Derivada e integral indefinida

Las propiedades analíticas de las funciones pasan a sus inversas.³ Así, como f(x) = b^x es una función continua ydiferenciable, también lo será log_b(y). Toscamente hablando, una función continua es diferenciable si su gráfico no tiene «trazos puntiagudos». Más aún, como la derivada de f(x) evaluada en ln(b)b^x por las propiedades de la función exponencial, la regla de la cadena implica que la derivada de log_b(x) es dada por^4 6

Esto es, la pendiente de la tangente que toca el gráfico del logaritmo en base-b en el punto (x, log_b(x)) es igual a 1/(x ln(b)). En particular, la derivada de ln(x) es 1/x, lo que implica que la integral indefinida de 1/x es ln(x) + C.La derivada con un argumento funcional generalizado f(x) es

El cociente del miembro derecho es denominado derivada logarítmica de f. Calcular f'(x) por medio de la derivada de ln(f(x)) se conoce como diferenciación logarítmica.⁷ La integral indefinida del logaritmo natural ln(x) es:⁸

pueden consultar los siguientes links como referentes por si tienen alguna duda

 https://www.youtube.com/watch?v=6Yer--EF1EY

https://www.youtube.com/watch?v=lC6jUwjT1Dk

https://www.youtube.com/watch?v=Is6dH965Q6w