FUNCION LOGARITMICA

martes, 18 de noviembre de 2014

Logaritmos decimales

Son los de base 10, son los más usados y por este
motivo no suele escribirse la base cuando se utilizan.
log 10 = log 101
=1
log 100 = log 102
=2
log 1000 = log 103 = 3
log 10000 = log 104 = 4 , …etc
Observa que entonces el log de un número de 2
cifras, comprendido entre 10 y 100, es 1,... ; el log de
los números de 3 cifras será 2,... ; etc.
Por otra parte:
log 0,1 = log 10-1 = -1
log 0,01 = log 10-2 = -2
log 0,001 = log 10-3 = -3, …etc

Entonces el log de un número comprendido entre
0,01 y 0,1 será -1,...; el de uno comprendido entre
0,001 y 0,01 será -2,..., etc.

Cambio de base
Las calculadoras permiten calcular dos tipos de
logaritmos: decimales (base=10) y neperianos o
naturales (base=e), que se estudian en cursos
posteriores. Cuando queremos calcular logaritmos en
cualquier otra base tenemos que recurrir a la fórmula
del cambio de base:

loga B = log b
-------
log a

El logaritmo natural en integración[editar]

El logaritmo natural permite la integración sencilla de las funciones de la forma g(x) = f '(x)/f(x): una primitiva g(x) viene dada por ln(|f(x)|). Esto es debido a la regla de la cadena y también a lo siguiente:

\ {d \over dx}\left( \ln \left| x \right| \right) = {1 \over x}.

En otras palabras,

\int { 1 \over x} dx = \ln|x| + C

También se puede ver de esta manera,

\int { \frac{f'(x)}{f(x)}\, dx} = \ln |f(x)| + C.

Ahora bien; véase el siguiente ejemplo g(x) = tan(x):

\int \tan (x) \,dx = \int {\sin (x) \over \cos (x)} \,dx

\int \tan (x) \,dx = \int {-{d \over dx} \cos (x) \over {\cos (x)}} \,dx.

Tomando f(x) = cos(x) y f'(x)= – sin(x):

\int \tan (x) \,dx = -\ln{\left| \cos (x) \right|} + C

\int \tan (x) \,dx = \ln{\left| \sec (x) \right|} + C

donde C es una constante arbitraria de integración.

El logaritmo natural puede ser integrado utilizando el método de integración por partes. Los detalles se dejan al lector.

\int \ln (x) \,dx = x \ln (x) - x + C.

La función logarítmica natural o neperiana:

Se llama así cuando la base de la función logarítmica es e, es decir cuando el valor de la base del logaritmo es el número natural e. También se puede afirmar que lafunción logaritmica natural es la inversa de la función exponencial natural.

Su definición es igual que la de la función logaritmica común en donde en lugar de tener como base a su base es e:

Note que se ha cambiado log por ln indicándonos esto que se trata del logaritmo con base e

La gráfica de la función logaritmo natural es:

Derivada e integral indefinida

Las propiedades analíticas de las funciones pasan a sus inversas.³ Así, como f(x) = b^x es una función continua ydiferenciable, también lo será log_b(y). Toscamente hablando, una función continua es diferenciable si su gráfico no tiene «trazos puntiagudos». Más aún, como la derivada de f(x) evaluada en ln(b)b^x por las propiedades de la función exponencial, la regla de la cadena implica que la derivada de log_b(x) es dada por⁴ ⁶

$\frac{d}{dx} \log_b(x) = \frac{1}{x\ln(b)}.$

Esto es, la pendiente de la tangente que toca el gráfico del logaritmo en base-b en el punto (x, log_b(x)) es igual a 1/(x ln(b)). En particular, la derivada de ln(x) es 1/x, lo que implica que la integral indefinida de 1/x es ln(x) + C.La derivada con un argumento funcional generalizado f(x) es

$\frac{d}{dx} \ln(f(x)) = \frac{f'(x)}{f(x)}.$

El cociente del miembro derecho es denominado derivada logarítmica de f. Calcular f'(x) por medio de la derivada de ln(f(x)) se conoce como diferenciación logarítmica.⁷ La integral indefinida del logaritmo natural ln(x) es:⁸

$\int \ln(x) \,dx = x \ln(x) - x + C.$

pueden consultar los siguientes links como referentes por si tienen alguna duda

https://www.youtube.com/watch?v=6Yer--EF1EY

https://www.youtube.com/watch?v=lC6jUwjT1Dk

https://www.youtube.com/watch?v=Is6dH965Q6w

EJERCICIO DE FUNCIÓN INVERSA

1. Se escribe la ecuación de la función x e y

2. Se despeja la variable x en función de y

3. Se intercambian las variables

F(x)= 3x +2 y= 3x +2

---------- ---------
   x -1 x -1

y(x-1) = 3x + 2

xy-y= 3x+2

xy-3x= y + 2

x(y-3)= y +2

x= y+2 y-1= x+2 f-1(x)= x+2
----- ------ -----
y-3 x-3 x-3


x=2 f(2)= 3(2)+2 = 8 = 8
--------- ----
2-1 1

x= 8 f-1= x+2 f-1(x)= x+2
------- -------
x-3 x-3

Función inversa

La fórmula para el logaritmo de una potencia dice en particular que para cualquier número x,

\log_b \left (b^x \right) = x \log_b(b) = x.

En lenguaje llano, tomando la x-ésima potencia de b y luego el base-b logaritmo se vuelve a obtener x. De modo contrario, dado un número positivo y, la fórmula

b^{\log_b(y)} = y

dice que tomando primero el logaritmo y después exponenciando se vuelve a obtener y. Así, las dos maneras posibles de combinar (o componer) logaritmos y exponenciales vuelve a dar el número original. Por lo tanto, el logaritmo en base b es lafunción inversa de f(x) = b^x.⁵

viernes, 14 de noviembre de 2014

Buenos días muchachos, estas son las propiedades de los logaritmos y leyes logarítmicas y con base en este pronto publicare los tipos de funciones logarítmicas y algunos ejemplos de estas.

Propiedades de los logaritmos:A partir de la definición, las propiedades son:

Leyes de los logaritmos:Las dos primeras leyes de los exponentes sirven de base para obtener las leyes de los logaritmos. Cuadro leyes de exponentes y logarítmos